Dr. STRUL Salomon
Il existe autour de nous un nombre incalculable d’activités qui pour leur réalisation ne nécessitent pas un commencement précis et peut aboutir au même résultat en commençant d’une façon différente.
On peut parler d’indifférence si le résultat d’une action ne dépend pas du commencement de l’action. Par exemple, je peux me peigner à partir de la droite ou de la gauche indifféremment si je veux obtenir une raie au milieu !
Nous nous attacherons surtout aux matières mathématiques ou physiques mais le principe est beaucoup plus vaste.
Nous allons surtout donner des exemples pour clarifier le principe et le rendre compréhensible, à tous les lecteurs.
Prenons un exemple trivial pour commencer.
Nous devons mesurer la longueur d’un morceau d’une corde homogène. Il est indifférent que l’on mesure en commençant pas un bout ou par l’autre, le résultat est obligatoirement le même.
C’est la base du principe d’indifférence.
Plus complexe maintenant.
Prenons un triangle homogène quelconque (qui n’a aucune particularité sur sa surface).
Supposons que nous voulons démontrer que les médianes sont concourantes.
Il n’y a aucune obligation par commencer la démonstration par un sommet donné, vu l’homogénéité du triangle, d’où principe d’indifférence. Les trois médianes doivent être concourantes ! Il en est de même pour les médiatrices, pour les bissectrices et les hauteurs.
On peut se demander par exemple, comment le principe s’applique aux hauteurs !
Rappelons que la hauteur est la perpendiculaire issue d’un sommet sur le coté opposé. Les angles de la hauteur avec le côté opposé valant tous deux 90°, il y a indifférence des hauteurs donc le principe s’applique.
Cette règle s’applique à 3 dimensions aussi. Si on considère un tétraèdre quelconque, les 4 sommets sont indifférents, donc les diverses droites issues des sommets, pour autant que la symétrie subsiste sont concourantes. Le principe reste vrai aussi pour les plans issus des arrêtes du tétraèdre. Ils sont concourants en un point si l’indifférence subsiste (exemple les plans bissecteurs des dièdres)
Le principe peut être généralisé à N dimensions si les sommets considérés sont indifférents et les conditions de symétrie (ou d’indifférence) respectées !
Des exemples de la vie courante plus complexes foisonnent.
Pour résoudre une grille de mots croisés, il n’y a pas de règle à suivre. La solution peut débuter à n’importe quelle case. Le résultat doit être le remplissage complet de la grille
Les complications qui mettent l’esprit à contribution sont celles où justement le commencement est imposé ou unique ou inconnu comme par exemple un labyrinthe. Mais un labyrinthe n’est pas un être indifférent sans quoi il perd tout intérêt !
Dr. STRUL Salomon