Pourquoi la Lune montre toujours la même face à la Terre ?
Dans dans le domaine de l’astrophysique, tout le monde sait depuis les millénaires que la lune montre toujours la même face à la terre. Nous nous sommes demandé le pourquoi de cet état des choses. Pourquoi la lune montre toujours la même face à la terre où que nous soyons ?
Du point de vue astronomique, ce fait nécessite toute une série de conditions qui en fait sont toutes réunies !
Non seulement la lune montre toujours la même face à la terre mais elle le fait avec une précision et une constance remarquable. Ceci n’a qu’une seule explication possible : un automatisme doit régir ce genre de phénomène. La part du hasard dans ce type de manifestation est inexistante.
Une image de ce type de phénomène se retrouve dans un jouet appelé en anglais « Roly-Poly » et en français Culbuto. C’est une figurine qui revient toujours à la verticale si on l’a penche sur un côté. Cette figurine est lestée à sa base de sorte que le centre de gravité est le plus bas lorsqu’elle est à la verticale, donc en équilibre. Une demi-sphère pleine présente la même caractéristique si elle est posée sur un pôle, sur une surface plane et dure.
La lune bien que sphériques de façon approximative, a un intérieur chaud et gazeux qui n’est absolument pas homogène.
La face tournée vers la terre, à cause de la gravité terrestre, contient dans ses profondeurs une accumulation de matière incandescente qui fait face à la terre et qui constitue un balourd la synchronisant avec la marche de la terre autour du soleil.
Il est facile de déduire puisque la lune tourne autour de la terre en 29,5 jours que la rotation de la lune autour de son axe est aussi de 29.5 jours puisqu’elle tourne toujours la même face à la terre.
Vu que la distance moyenne de la terre à la lune est de l’ordre de 300.000km, la trajectoire de la lune autour de la terre a un périmètre approximatif (car en réalité elliptique) de 2 x π x 306.250 km soit 1.924.225 km.
La révolution lunaire exacte est de 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 2,806 secondes, soit environ 708,73 heures. Vu que la lune montre toujours la même face à la Terre, la journée lunaire doit obligatoirement être identique à sa révolution c’est-à-dire 29 jours, 12heures, 44 minutes et 2.806 secondes.
A cela il faut ajouter la vitesse d’avancement de la lune dans l’espace avec la terre qui parcourt son orbite en un an à 150.000.000 de km du soleil.
Pour les matheux, paradoxalement, la connaissance des données lunaires, nous donne la mase de la TERRE !
En effet :
On connait la vitesse de la lune sur son orbite: 1.02 km/sec. La terre attire la lune avec une force donnée par la loi de Newton :
| F = æ x ML x Mt D² |
Dans laquelle :
R = rayon de la Terre = 6371 km
r = rayon de la Lune = 1737.4 km
D =300.000+R+r distance moyenne centre de gravité de la terre Terre-centre de gravité de la Lune
ML = 7,36 × 1022 kilogrammes (masse lunaire) donnée pour mémoire
æ = 6,674 30(15) × 10−11 m3 kg−1 s−2 constante gravitationnelle
La force centrifuge de la lune équivaut à la force centripète qui l’attire à la terre vu qu’elles sont en équilibre.
Fc = ML x ω2x 308000 = ML x V²/308000
En ne connaissant pas la masse de la Terre, et en égalant le deux forces on peut déduire la masse de la Terre.
F = æ x MT x ML / 308000²=ML x V² / 308000
En simplifiant les deux membres de la masse de la Lune, on trouve: MT = (1.020 m/s)² x 308000000/ æ
MT = 1040400 *3.08000000/6.6730 x 1011 = 10.40400 x 3.0800/6.6730 x 1023
MT = 4.8 x 1024 kg
En données plus précises la masse de la terre est de 5.972 x 1024 kg
Pour les ingénieurs :
Une façon qui découle indirectement de ce que nous venons d’expliquer est une solution approchée du problème des 3 corps appliqué aux étoiles doubles.
Par des données astronomiques on s’est aperçu que 80% des systèmes stellaires de l’Univers étaient des étoiles doubles.
Comme ces étoiles sont proches (en termes astronomiques stellaires et par rapport aux dimensions de l’Univers) le même phénomène qu’entre la lune est la terre doit se produire.
C‘est à dire que leur masse par attraction réciproque doivent s’amasser aux pôles qui se font face en miroir, produisant un phénomène de synchronisation.
Elles finissent par se montrer en permanence la même face l’une et l’autre. Ces étoiles doivent avoir des masses proches et des vitesses orbitales considérables et identiques sans quoi, l’une finirait par avaler l’autre si la vitesse ou la masse était fort différente.
Mais ces données rendent le problème des trois corps nettement plus simple puisque deux des corps ont des mases considérables et on connait leur distance, leurs orbites, leur vitesse et les positions réciproques immuables. A grande distance elles se comporteraient comme un corps unique et on pourrait déduire simplement les trajectoires des éventuelles planètes qui constitueraient leur système stellaire.
Une formule quasi intuitive donne la vitesse de rotation des deux étoiles « mariées »
Soient deux étoiles identiques se faisant face à une certaine distance.
Soit ω0la vitesse angulaire des étoiles avant leur « mariage »
Soit d le diamètre des étoiles
Soit D la distance entre les centres géométriques des deux étoiles supposés sphériques
Soit ω la vitesse angulaire du couple des étoiles « mariées »
On trouve aisément en considérant la loi de conservation d’énergie que :
ω = ω0 x d/D
Pour les orbites des planètes environnantes, les trajectoires se calculent comme sur celles de notre système solaire, selon leurs masses, leurs vitesses orbitales et de rotation propre et l’éloignement des étoiles centrales.